엑셀과 VBA로 직접 구현한 경영 최적화 모형 21종과 몬테카를로 시뮬레이션 모형 23종입니다. 항목을 열면 모형을 브라우저에서 직접 돌려보는 동적 패널, 원본 통합문서의 시트 발췌(수식 포함), 풀이 절차와 해석이 함께 나옵니다.
상관행렬로 공분산을 구성하고, 목표 수익률 제약 아래 분산을 최소화하는 비중을 도출합니다.
변동성 60.64% → 32.48%상관행렬을 촐레스키 분해해 난수 생성 단계에 상관 구조를 심고, 손익 분포의 하위 분위로 손실을 확정합니다.
500회 경로 · 자산 3종 · 각 30%단일 자산의 변동성은 60.64%였습니다. 문제는 수익률을 크게 깎지 않으면서 이 위험을 얼마나 줄일 수 있는가였습니다.
자산 4종의 상관계수 행렬로 공분산을 구성해 포트폴리오 분산식을 세우고, 목표 수익률 6.93%를 하한 제약으로 건 채 분산을 최소화하는 비중을 도출했습니다.
결과는 변동성 60.64% → 32.48%. 수익률은 0.45%포인트만 내주고 위험을 46% 줄였습니다. 상관이 1보다 낮은 자산을 섞을 때 생기는 분산 효과가 수치로 그대로 확인됩니다.
모형 카드에서 직접 돌려보기 →자산별 손실을 따로 구해 더하면 위험을 크게 과소평가합니다. 위기에는 상관이 함께 올라가기 때문입니다. 상관 구조를 어디에 심을 것인가가 문제였습니다.
과거 수익률에서 상관행렬을 구해 촐레스키 분해로 하삼각행렬을 만들고, 서로 독립인 표준정규 난수에 곱해 상관 구조를 갖는 난수로 변환했습니다. 그 난수로 자산 3종의 경로를 500회 생성해 손익 분포의 하위 분위에서 최대예상손실액을 읽습니다.
핵심은 손실을 집계 단계가 아니라 난수 생성 단계에서 상관과 함께 만든다는 점입니다. 분포 가정이 무너져도 절차가 그대로 성립합니다.
모형 카드에서 직접 돌려보기 →콜옵션 10만 계약을 판 쪽은 주가가 오르면 손실이 커집니다. 델타만큼 기초자산을 사서 상쇄하되, 조정을 주 1회로 제한하면 어떤 위험이 남는지가 질문이었습니다.
초기 델타 0.5031로 50,306주를 매입하고, 주가 경로를 생성해 매주 델타를 다시 계산하며 보유 주식을 조정했습니다. 재조정 비용과 차입 이자를 만기까지 누적해 헤지 손익을 집계합니다.
헤지 손익의 평균은 1,359로 사실상 0이지만 표준편차가 418,275, 최악의 경로는 -2,252,910입니다. 연속 조정이 아니라 주 단위 조정이라 남는 오차이며, 주기를 좁히면 줄지만 거래비용이 늡니다.
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